您申请强制执行现有抚养权判决及应对变更抚养权起诉的法律依据，主要来自《中华人民共和国民法典》和民事诉讼相关规定。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条（2020年通过）：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”
现有抚养权判决已基于“最有利于未成年子女”原则作出，对方拒不履行时，您可依据《民事诉讼法》第二百四十三条申请强制执行；对方起诉变更抚养权，需举证证明原判决已不符合“最有利于未成年子女”原则（如您存在不利于子女成长的新行为），否则法院将维持原判决。
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针对“抚养权判给您后对方拒不交付且起诉变更”的情况，可能存在以下2点法律风险：
1. 强制执行申请超期风险：根据《民事诉讼法》，申请强制执行的期限为判决生效后2年，若您超过2年未申请，将丧失强制执行力，无法通过法院强制对方交付孩子。例如：您2022年1月拿到抚养权判决，2024年2月才申请强制执行，法院将驳回您的申请，您只能重新通过诉讼主张权利。
2. 抚养权被变更的风险：若对方举证证明您存在不利于子女成长的情况（如您因赌博欠债导致生活不稳定、对子女实施冷暴力），法院可能支持其变更请求。例如：对方提交您2023年以来的赌博记录、子女的心理评估报告，证明您抚养不利于孩子心理健康，法院可能判决变更抚养权。
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针对您“抚养权判给我了，另一方拒绝不给又起诉变更抚养权”的问题，首先需要分两步处理：先解决对方拒不履行现有抚养权判决的问题，再应对其变更抚养权的起诉。
1. 关于对方拒不交付孩子：您可直接向法院申请强制执行现有生效抚养权判决。
2. 关于对方起诉变更抚养权：需根据其主张的“新情况”判断是否符合法定变更条件。
若对方主张的变更理由符合《民法典》规定的“不利于子女最佳利益”情形（如您存在虐待、忽视子女，或您经济条件显著恶化无法抚养），法院可能支持变更；若仅以“想孩子”“不服原判决”为由，无实质证据证明您不适合抚养，法院通常会驳回其请求。
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针对“抚养权判给您后对方拒不交付且起诉变更”的情况，以下是2点常见错误操作：
1. 自行抢夺孩子：部分当事人因对方拒不交付孩子，直接到对方家中或学校抢夺，这种行为可能违反治安管理规定，甚至引发冲突，还可能被对方作为“不利于子女成长”的证据提交法院，影响抚养权的维持。
2. 忽视变更抚养权诉讼的应诉：认为“抚养权已判给我，对方起诉没用”，从而不积极准备证据、缺席庭审，法院可能因您未举证反驳对方主张，错误认定您不适合抚养，导致抚养权被变更。
建议您及时咨询律师，避免因错误操作损害自身权益，确保抚养权的合法落实。

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